Юрій Рубашов народився в 1947 році в місті Київ.

У 1971 році закінчив графічний факультет Київського державного художнього інституту (Національна академія образотворчого мистецтва і архітектури). Ще студентом  брав участь у виставках СХ України. З 1976 року — член Національної Спілки художників України.

З 1973 по 1979 викладав рисунок на архітектурному факультеті Інституту. З 1993 року — старший викладач кафедри рисунка. В 1997 році отримав звання «Заслужений діяч мистецтв України». В 2011 році рішенням Атестаційної колегії Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України Юрію Рубашову присвоєно вчене звання доцента кафедри рисунка НАОМА.

Персональна виставка митця 2006 року в Київській галереї Арт-блюз мала назву «Дороги, країни, враження». Цими словами можна умовно окреслити сюжетну направленість творчості Юрія Рубашова останніх десятиліть. Враження від перебування за кордоном, поїздки Україною втілилися у великий цикл робіт, який отримав схвальну оцінку художньої громадськості.

У 2000 році художник отримав Диплом Всеукраїнської трієнале графіки, у 2012 році – Диплом третього ступеня виставки-конкурсу імені Георгія Якутовича, а в 2015 році — Диплом першого ступеня Всеукраїнської трієнале графіки.