Андрей Ильич Потапенко родился 5 января 1925 года в крестьянской семье в селе Днепрово-Каменка на Днепропетровщине, но вырос в Днепропетровске, куда переехала семья.Рисовать начал с детства. Как вспоминает художник, страсть к живописи проявилась у него уже в одиннадцать лет. Андрей записался в кружок рисования, а в 13 уже поступил в Днепропетровское художественное училище.
Андрей Потапенко принадлежит к поколению художников, на формирование личности и характер творчества которых повлияла Вторая мировая война. В 1943 году он ушел на фронт добровольцем. В бою под Малософиевкой Днепропетровской области Потапенко был ранен, после госпиталя вернулся на фронт и воевал до конца войны.
Осенью 1945-го Потапенко вернулся в Днепропетровск и возобновил учебу в художественном училище, где среди его учителей были выдающийся художник и педагог Михаил Никитич Панин, а также график и живописец Николай Степанович Погребняк (1885–1965), член екатеринославской «Просвиты», оформитель изданий А. Кащенко, Д. Яворницкого, И. Трубы, собиратель образцов украинского орнамента.
В 1947-м Андрей Ильич получил диплом училища и устроился на работу в Художественный музей, где до 1951-го работал в должности заведующего фондами. Одновременно он был и реставратором, и экскурсоводом.
С 1951 по 1954 Потапенко жил и работал в Кисловодске, в отделении ХФ СССР, затем вернулся в Днепропетровск. В 50-е годы художник много путешествовал по Украине, Белоруссии, Кавказу, дважды побывал в Казахстане в местах ссылки Т. Г. Шевченко. Эти годы были периодом созревания таланта художника, формирования его как мастера живописи.
Пейзажи художник часто писал с натуры, пытаясь донести до зрителя красоту родной природы во всех ее бесконечных проявлениях. Часто пейзажи А. Потапенко перерастают границы жанра и становятся сюжетными произведениями.
С 1951 года художник принимал активное участие во всесоюзных и республиканских выставках. На протяжении творческой деятельности он провел персональные выставки в Днепропетровске, Верхнеднепровске, Киеве, Запорожье. Работы мастера экспонировались на международных выставках в Швейцарии, Люксембурге, Японии, Италии.
В 1964 году Андрей Потапенко стал членом Союза художников СССР, с 1976 года – ответственным секретарем правления Днепропетровской организации Союза художников УССР. В 1984 году ему было присвоено звание заслуженного художника Украины.
Работы живописца хранятся в частных коллекциях в Украине, во Франции, в Германии, США, Австрии, Японии, России.
